Question

11．安装了软件“Smart Measure”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度．如图2小明测得大树底端C点的俯角α为20°，D点的仰角β为60°，点A离地面的高度AB=1.5m．求大树CD的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24．）

Answer 1

分析 过点A作AE⊥CD于E，构建两个直角三角形．先在Rt△ADE中，利用已知角的正弦值求出CE；然后在Rt△CEA中，利用已知角的正弦值求出CE即可解决问题．

解答 解：如图2，过点A作AE⊥CD于E，
在Rt△ACE中，AB=CE=1.5m，
由tan20°=$\frac{15}{AE}$，得
AE≈4.17．在Rt△ADE中
tan60°=$\frac{DE}{4.17}$，得
DE=7.21，∴CD=CE+DE=1.5+7.21=8.71≈8.7（m）．
答：大树CD的高为8.7米．

点评 本题考查仰角、俯角的定义，要求学生能借助角度构造直角三角形并解直角三角形．