题目内容
4．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）用含n的代数式表示组成第n个图形的黑色棋子的个数；
（2）第几个图形有2016颗黑色棋子？请说明理由．
分析 （1）由图形可知：第1个图形的黑色棋子的个数为6，第2个图形的黑色棋子的个数为6+3=9，第3个图形的黑色棋子的个数为6+3×2=12，…由此得出第n个图形的黑色棋子的个数为6+3（n-1）=3n+3；
（2）把数值代入代数式，建立方程求得答案即可．
解答 解：（1）∵第1个图形的黑色棋子的个数为6，
第2个图形的黑色棋子的个数为6+3=9，
第3个图形的黑色棋子的个数6+3×2=12，
…
∴第n个图形的黑色棋子的个数为6+3（n-1）=3n+3；
（2）由题意得
3n+3=2016，
解得：n=671．
答：第671个图形有2016颗黑色棋子．
点评 此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
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