Question

【题目】某市为了缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯与地面的夹角为45°（∠ABC=45°），BC=4.2 m，后考虑安全因素，将楼梯角B移到CB的延长线上点D处，使∠ADC=23°（如图所示）．求BD的长(精确到0.1 m)．（参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，tan 67°≈2.36）

Answer 1

【答案】BD的长约为5.7 m

【解析】

先利用Rt△ABC，求得AC的长，再利用Rt△ADC，求得DC的长，用DC－BC即为BD的长．

解：在Rt△ABC中，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∴AC=BC=4.2

在Rt△ADC中，

∵∠ADC=23°，

∴∠DAC=90°-23°=67°．

∵ tan∠DAC=，

∴ ≈4.2×2.36≈9.91

∴ BD=CD-BC=9.91-4.2 ≈5.7

答：BD的长约为5.7 m．