题目内容
【题目】某市为了缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯与地面的夹角为45°（∠ABC=45°），BC=4.2 m，后考虑安全因素，将楼梯角B移到CB的延长线上点D处，使∠ADC=23°（如图所示）．求BD的长(精确到0.1 m)．（参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，tan 67°≈2.36）
【答案】BD的长约为5.7 m
【解析】
先利用Rt△ABC，求得AC的长，再利用Rt△ADC，求得DC的长，用DC－BC即为BD的长．
解：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∴AC=BC=4.2
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=23°，
∴∠DAC=90°-23°=67°．
∵ tan∠DAC=
，
∴ 
≈4.2×2.36≈9.91
∴ BD=CD-BC=9.91-4.2 ≈5.7
答：BD的长约为5.7 m．
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