[题目]学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形.让我们来做一次研究性学习．(1)如图①所示的图形.像我们常见的学习用品一圆规.我们常把这样的图形叫做“规形图．请你观察“规形图 .试探究∠BOC与∠A.∠B.∠C之间的关系.并说明理由:(2)如图②.若△ABC中.BO平分∠ABC.CO平分∠ACB.且它们相交于点O.试探究∠BOC与∠A的关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．

（1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：

（2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；

（3）如图③，若△ABC中，∠ABO=∠ABC，∠ACO=∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为　　　　_．

【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由见解析；

（2）∠BOC=90°+∠A．理由见解析；

（3）∠BOC=60°+∠A．理由见解析.

【解析】

（1）如图1，连接AO，延长AO到H．由三角形的外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；
（2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+∠A；
（3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+∠A．

解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．
理由：

如图1，连接AO，延长AO到H．

∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，
∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，
∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；
（2）∠BOC=90°+∠A．
理由：

如图2，

∵OB，OC是△ABC的角平分线，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，

∴∠BOC=90°+∠A；
（3）∠BOC=60°+∠A．
理由：

∵∠ABO=∠ABC，∠ACO=∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A=60°+∠A．
故答案为：∠BOC=60°+∠A．

练习册系列答案

1日1练口算题卡系列答案

（1）求证：GF=GC；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

【题目】如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度．

【题目】如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）
A.
B.
C.
D.πr2

（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；

（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为　________．

（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是　　；

（4）△ABC的高CD所在直线必经过图中的一个格点点P，在图中标出点P．

（1）△ABC的面积为　　；

（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；

（3）在图中画出△ABC的高CD；

（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有　　个．

【题目】关于x的方程有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？

在的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价出售，那么售完后共获利多少元？

【题目】如图，AB是⊙O的直径CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为 cm.

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