题目内容
17．
如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于D，E，F．求证：S△DEF=2S△ABC．
分析 根据平行线间的距离处处相等得到：△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，所以由三角形的面积公式和图形间的面积的数量关系进行证明即可．
解答 
证明：∵AD∥BE，AD∥FC，FC∥BE，
∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等，△ADF和△ADC在底边AD上的高相等，△BEF和△BEC在底边BE上的高相等，
∴S△ADF=S△ADC，S△BEF=S△BEC，S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BEC-S△ABE=S△ABC
∴S△DEF=S△ADE+S△ADF+S△AEF=S△ABD+S△ADC+S△ABC=2S△ABC．
即S△DEF=2S△ABC．
点评 本题考查了平行线间的距离和三角形的面积．两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．
练习册系列答案
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9．
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如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（ ）| A． | 40° | B． | 50° | C． | 60° | D． | 70° |
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