Question

12．已知函数y=（|a|-3）x²+2（a-3）x是关于x的正比例函数．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）画出它的图象；
（3）若它的图象有两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），且x₁＜x₂，试比较y₁和y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）由正比例函数的定义可得到a所满足的方程，可求得a的值，可求得函数解析式；
（2）可取两点，利用描点法画出其图象；
（3）利用正比例函数的增减性可比较大小．

解答 解：（1）∵y=（|a|-3）x²+2（a-3）x是关于x的正比例函数，
∴|a|-3=0且a-3≠0，解得a=-3，
∴y=-12x；
（2）当x=1时，y=-12，且函数图象过原点，
其图象如图所示：

（3）在y=-12x中，k=-12＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x₁＜x₂时，y₁＞y₂．

点评 本题主要考查正比例函数的定义、图象及性质，掌握正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）是解题的关键．