Question

平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N，则CN=

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件，先证明△AEM∽△CED，然后利用相似三角形的对应边成比例这一性质求得AM=

1

2

AB；再来证明△AFM∽△CFN，依据相似三角形的性质求的CN的长度．

解答：解：在△AEM和△CED中，
∠CAB=∠DCA（内错角相等），
∠AEM=∠CED，
∴△AEM∽△CED，
∴

AM

CD

=

AE

EC

，
∵AE=EF=FC，
∴

AM

CD

=

AE

EC

=

1

2

，
∴AM=

1

2

CD；
∵AB=CD，
∴AM=

1

2

AB ①；
在△AFM和△CFN中，
∠FAM=∠FCN（内错角相等），∠AFM=∠CFN（对顶角相等），
∴△AFM∽△CFN，
∴

AM

CN

=

AF

CF

=2，
∴CN=

1

2

AM②；
∵AB=28 ③
由①②③解得，CN=7．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定定理：两个三角形中，两个对应角相等，则这两个三角形相似，以及相似三角形的性质：对应边成比例．