题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交DC于点F，交BC的延长线于点G．求证：（1）△ABE∽△FDE；
（2）AE2=EF•EG．
分析：（1）先由平行四边形的定义得出AB∥CD，再根据平行线的性质得到∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，然后根据两角对应相等的两三角形相似即可证明△ABE∽△FDE；
（2）先由△ABE∽△FDE，根据相似三角形对应边成比例得出
=
①，再证明△BEG∽△DEA，得出
=
②，比较①②，可得
=
，则AE2=EF•EG．
（2）先由△ABE∽△FDE，根据相似三角形对应边成比例得出
| AE |
| EF |
| BE |
| ED |
| BE |
| ED |
| EG |
| AE |
| AE |
| EF |
| EG |
| AE |
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，
∴△ABE∽△FDE；
（2）由（1）知△ABE∽△FDE，
∴
=
①．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠GBE=∠ADE，∠G=∠DEA，
∴△BEG∽△DEA，
∴
=
②，
由①②可得，
=
，
∴AE2=EF•EG．
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，
∴△ABE∽△FDE；
（2）由（1）知△ABE∽△FDE，
∴
| AE |
| EF |
| BE |
| ED |
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠GBE=∠ADE，∠G=∠DEA，
∴△BEG∽△DEA，
∴
| BE |
| ED |
| EG |
| AE |
由①②可得，
| AE |
| EF |
| EG |
| AE |
∴AE2=EF•EG．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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17、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四边形．
的延长线交于点P，FP交AD于点Q．设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2| 2 |
| 3 |
| 5 |
| A、AC⊥BD |
| B、四边形ABCD是菱形 |
| C、△ABO≌△CBO |
| D、AC=BD |
（2013•同安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为