Question

已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|a|．
（1）化简：|b-c|-|c-3a|+|2a+b|；
（2）若|a+10|=20，b²=400，c是|x-3|-30的最小值，求a、b、c的值；
（3）在（2）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA-PB=50？若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）去绝对值，再合并同类项即可求解；
（2）根据绝对值的性质，平方的定义，结合图形可知a、b、c的值；
（3）设P点在数轴上所对应的数为x，根据PC+PA-PB=50列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）观察图形可知，c＜0＜a＜b，
所以，|b-c|-|c-3a|+|2a+b|
=b-c+c-3a+2a+b
=-a+2b；

（2）∵|a+10|=20，a＞0，
∴a=10．
∵b²=400，b＞0，
∴b=20．
∵c是|x-3|-30的最小值，
∴c=-30；

（3）设P点在数轴上所对应的数为x，
∵PC+PA-PB=50，
∴|x+30|+|x-10|-|x-20|=50，
当x＜-30时，-x-30-x+10+x-20=50，解得x=-90；
当-30≤x＜10时，x+30-x+10+x-20=50，解得x=30，不合题意舍去；
当10≤x＜20时，x+30+x-10+x-20=50，解得x=

50

3

；
当x≥20时，x+30+x-10-x+20=50，解得x=10，不合题意舍去．
综上所述，数轴上存在一点P，使得PC+PA-PB=50，此时P点在数轴上所对应的数是-90或

50

3

．

点评：本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．