Question

11．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．
（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；
（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．

Answer 1

分析 （1）连接OB，根据切线性质求出∠ABO=90°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，求出∠C=∠OBC，根据三角形外角性质求出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出2∠C+2∠CAE=90°，求出∠C+∠CAE=45°，根据三角形外角性质求出即可．

解答 解：（1）连接OB，如图1，

∵AB切⊙O于B，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=90°-26°=64°，
∵OC=OB，
∴∠C=∠CBO，
∵∠AOB=∠C+∠CBO，
∴∠C=$\frac{1}{2}∠AOB$=32°；

（2）连接OB，如图2，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB，
∵由（1）知：∠OBA=90°，∠C=∠CBO，
又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°，
∴2∠C+2∠CAE=90°，
∴∠CAE+∠C=45°，
∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°．

点评 本题考查了切线的性质，三角形内角和定理和三角形外角性质等知识点，能根据切线的性质得出∠ABO=90°是解此题的关键．