Question

1．如图，在反比例函数y=$\frac{10}{x}$（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S_n=10-$\frac{10}{n+1}$（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 过点P₁、点P_n作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P₁作x轴的垂线段，垂足是点C，P₁C交BP_n于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P₁ABD的面积，即可得到答案．

解答 解：如图，过点P₁、点P_n作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P₁作x轴的垂线段，垂足是点C，P₁C交BP_n于点D，
则点P_n的坐标为（2n，$\frac{5}{n}$），
则OB=$\frac{5}{n}$，
∵点P₁的横坐标为2，
∴点P₁的纵坐标为5，
∴AB=5-$\frac{5}{n}$，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=S_矩形AP1DB=2（5-$\frac{5}{n}$）=10-$\frac{10}{n+1}$，
故答案为：10-$\frac{10}{n+1}$．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，也考查了图形的平移以及矩形的性质，难度适中．