题目内容

化简、求值(a-
1
a
)÷
a2-2a+1
a
，其中a=2
2
-1．
分析：先把括号通分进行减法计算，再把除法转化成乘法进行计算，然后再把a的值代入进行计算．
解答：解：(a-
1
a
)÷
a2-2a+1
a

=
a2-1
a
÷
(a-1)2
a

=
(a+1)(a-1)
a
•
a
(a-1)2

=
a+1
a-1
，
当a=2
2
-1时，
a+1
a-1
=
2
2
-1+1
2
2
-1-1
=2+
2
．
点评：本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简．解题的关键是对分式的分子、分母要因式分解．
练习册系列答案
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对于题目“化简并求值：
1
a
+
1
a2
+a2-2
，其中a=
1
5
”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+
(
1
a
-a)2
=
1
a
+
1
a
-a=
2
a
-a=
49
5
；
乙的解答：
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+
(a-
1
a
)2
=
1
a
+a-
1
a
=a=
1
5
．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？
2008河南中招试题中第16题是这样的“先化简再求值：
1
a-1
-
a
a2-2a+1
÷
1
a
，其中a=1-
2
”．认真审一下题，你会发现，中招试题不过如此，只要细心，易如反掌，试试解答一下．
阅读下面的解答过程：
化简与求值：
1
a
+
1
a2
+a2-2
，其中a=
1
5
．
解：
1
a
+
1
a2
+a2-2
=
1
a
+
(
1
a
-a)2
…①
=
1
a
+a-
1
a
…②
=a…③
当a=
1
5
时，原式=
1
5
…④
上面的解答是不正确的，请你写出错在哪一步，并把正确的解答写出来．
（2013•思明区一模）（1）解方程组：
x-y=4
3x+y=16

（2）如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，0）．以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2：1，并写出点A′和点B′的坐标．
（3）先化简再求值：(
1
a-1
-
1
a+1
)•
a2-1
a
，其中a=
2
．

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