Question

18．已知：如图，P为矩形ABCD内一点，PC=PD，求证：PA=PB．

Answer 1

分析 欲证明PA=PB只要证明△PAD≌PBC即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
∵PD=PC，
∴∠PDC=∠PCD，
∴∠ADP=∠BCP，
在△PAD和△PBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{PD=PC}\\{∠PDA=∠PCB}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△PAD≌△PBC，
∴PA=PB．

点评 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定，属于基础题，中考常考题型．