Question

12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）将点A，B，C的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，分别得到点A₁，B₁，C₁，在图中找到点A₁，B₁，C₁，并顺次连接A₁，B₁，C₁得到△A₁B₁C₁，则这两个三角形关于y轴对称；
（3）若以点A，C，P为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）横坐标乘以-1变为原来的相反数，再根据网格结构找出对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据全等三角形对应边相等，分∠CAP=∠ACB=90°和∠ACP=∠ACB=90°两种情况讨论求解．

解答 解：（1）A（-3，4）、B（-1，1）、C（-3，1）；

（2）如图所示，两个三角形关于y轴对称；
故答案为：y轴；

（3）若∠CAP=∠ACB=90°，则点P的坐标为（-1，4）或（-5，4），
若∠ACP=∠ACB=90°，则点P的坐标为（-5，1），
综上所述，点P的坐标为（-1，4）、（-5，4）或（-5，1）．

点评 本题考查了利用轴对称设计图案，全等三角形的判定，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．