Question

20．已知关于x的方程m²x²+（4m-1）x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． ±2
• D． ±$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到$\frac{4}{{m}^{2}}$=1，解得m=2或m=-2，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．

解答 解：∵方程m²x²+（4m-1）x+4=0的两个实数根互为倒数，
∴$\frac{4}{{m}^{2}}$=1，解得m=2或m=-2，
当m=2时，方程变形为4x²+7x+4=0，△=49-4×4×4＜0，方程没有实数解，
所以m的值为-2．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．