Question

填写下表：

a	0.0004	0.04	4	400	40000
a

（1）观察上表，并且说明当被开方数a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，

a

的小数点移动规律是怎样的？
（2）已知

3.456

=1.859，

34.56

=5.879，请用你观察到的结论直接写出结果：
①

34560

=

 

； 

345.6

=

 

；

3456

=

 

；
②如果

x

=0.1859，那么x=

 

．

Answer 1

分析：（1）根据算术平方根的定义先求出每一个数的算术平方根，然后再根据小数点的变化进行解答；
（2）根据（1）中的规律对小数点移动进行求解即可．

解答：（1）解：∵0.02²=0.0004，
∴

0.0004

=0.02，
∵0.2²=0.04，
∴

0.04

=0.2，
∵2²=4，
∴

4

=2，
∵20²=400，
∴

400

=20，
∵200²=40000，
∴

40000

=200，
∴图表从左到右依次填入：0.02，0.2，2，20，200，
被开方数a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，

a

的小数点向右（或向左）移动1位；

（2）①∵

3.456

=1.859，
∴

34560

=185.9，
∵

3.456

=1.859，
∴

345.6

=18.59，
∵

34.56

=5.879，
∴

3456

=58.79；
②∵

3.456

=1.859，

x

=0.1859，
∴x=0.03456．

点评：本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，通过（1）中计算找出小数点的移动规律是解题的关键．