Question

11．已知锐角α满足关系式2sin²α-9sinα+4=0，则sinα的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把2sin²α-9sinα+4=0看作关于sinα的一元二次方程，利用因式分解法解方程得到sinα=$\frac{1}{2}$或sinα=4，然后根据锐角三角函数的定义确定sinα的值．

解答 解：（2sinα-1）（sinα-4）=0，
2sinα-1=0或sinα-4=0，
解得sinα=$\frac{1}{2}$或sinα=4（不合题意舍去），
所以sinα=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了锐角三角函数．