题目内容
已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，判断△ABC的形状（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰三角形或直角三角形 |
考点：因式分解的应用
专题：
分析：首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．
解答：解：由a2c2-b2c2=a4-b4，得
a4+b2c2-a2c2-b4
=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）
=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）
=（a2-b2）（a2+b2-c2）
=（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∵a+b＞0，
∴a-b=0或a2+b2-c2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
a4+b2c2-a2c2-b4
=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）
=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）
=（a2-b2）（a2+b2-c2）
=（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0，
∵a+b＞0，
∴a-b=0或a2+b2-c2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用、分类讨论．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
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如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，下列错误的是（ ）
| 5 |
| 13 |
A、cosA=
| ||
B、cosB=
| ||
C、sinB=
| ||
D、tanB=
|
下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能够成直角三角形的一组数据是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
| C、6，7，8 | ||||||
D、b，c，
|