Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOC=64°，求∠DOE和∠EOF的度数；
（2）写出图中与∠AOD互补的角．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,余角和补角

专题：

分析：（1）由∠AOC=64°，根据邻补角的定义可求出∠AOD的度数，根据对等角相等可求出∠DOB的度数，然后由角平分线的性质，可求∠DOE和∠DOF的度数，最后根据
∠EOF=∠DOE+∠DOF，代入即可解答；
（2）根据邻补角的定义即可解答．

解答：解：（1）∵∠AOC=64°，
∴∠AOD=180°-64°=116°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=

1

2

∠AOD=58°，
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，∠AOC=64°，
∴∠DOB=∠AOC=64°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=32°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=58°+32°=90°，
（2）∵∠AOD分别与∠AOC，∠BOD是邻补角．
∴与∠AOD互补的角有：∠AOC，∠BOD．

点评：此题考查了对顶角及邻补角的定义，熟记对顶角及邻补角的性质是解题的关键．