Question

如图，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ与ＢＤ的交点，过点Ｏ的直线ＥＦ与ＡＢ、Ｃ
Ｄ的延长线分别交于点Ｅ、Ｆ．

(1) 求证：△ＢＯＥ≌△DOF；
(2) 当EF与AC满足什么条件时四边形ＡＥＣＦ是菱形，并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AC和BD交于点O
∴AB∥CD; OB="OD"
∴∠OEB=∠OFD 
∵∠BOE=∠DOF     ∴△BOE≌△DOF
(2)解：当EF与AC垂直的时候四边形AECF是菱形。

证明如下：
∵△BOE≌△DOF   ∴ BE=DF
∵ AB=CD
∴AE=CF且AE∥CF
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AECF是菱形

解析