Question

如图，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ与ＢＤ的交点，过点Ｏ的直线ＥＦ与ＡＢ、Ｃ

Ｄ的延长线分别交于点Ｅ、Ｆ．

(1) 求证：△ＢＯＥ≌△DOF；

(2) 当EF与AC满足什么条件时四边形ＡＥＣＦ是菱形，并证明你的结论．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AC和BD交于点O

∴AB∥CD; OB=OD

∴∠OEB=∠OFD 

∵∠BOE=∠DOF      ∴△BOE≌△DOF

(2)解：当EF与AC垂直的时候四边形AECF是菱形。

证明如下：

       ∵△BOE≌△DOF    ∴ BE=DF

       ∵ AB=CD

       ∴AE=CF且AE∥CF

       又∵EF⊥AC

       ∴ 四边形AECF是菱形

【解析】（1）矩形的对角线互相平分相等，对边平行；

       （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。