题目内容

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为                 ;

　　　　　　　图１　　　　　　　　图2　　　　　　　　　图3　　　　　　　　

如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是                         .

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练习册系列答案
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图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=
n(n+1)2
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如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=
 
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（2）小明在一次数学活动中，为了求
1
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+
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+…+
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的值，设计了如图3所示的图形．请你利用这个几何图形求
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2
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22
+
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+
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24
+…+
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2n
的值为
 
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（3）请你利用图4，再设计一个能求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值的图形．
（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=
 
；
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（2）运用第（1）题的结论，试求1+2+3+…+99的值；
（3）在一次数学活动中，为了求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值，小明设计了如图3所示的边长为1的正方形图形．请你利用这个几何图形求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值为
 
；
（4）运用第（3）题的结论，试求
5
6
+
11
12
+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
的值．
图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=
n(n+1)2
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如果图1中的圆圈共有12层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是
 
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图1是由若干个小圆圈堆成的一个图案，最上面一层有2个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．完成下列问题：
（1）每一层的圆圈个数与层数的关系为：
层数 1 2 3 … n
每层圆圈个数 …
（2）为求图1中圆圈的总数，可用如下方法：
将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，则图2中每层圆圈个数为
n+3
n+3
；n层圆圈总数为
n
n
；由于图2中圆圈个数是图1中的
2
2
倍，可以得出图1中所有圆圈的个数为
n(n+3)
2
n(n+3)
2
．

（3）假设图1中的圆圈共有10层，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层从左边数第三个圆圈中的数是
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