Question

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-1，-6），以OA为直角边的第三象限作等腰直角三角形OAB，∠BAO=90°，则点B的坐标为（　　）

• A、（-6，-1）
• B、（-6，-4）
• C、（-7，-4）
• D、（-7，-5）

Answer 1

考点：等腰直角三角形,坐标与图形性质

专题：

分析：设B（x、y）（x、y都是负数）．根据勾股定理求得线段OA的长度．然后利用等腰直角三角形的性质、勾股定理求得AB的长度．据此列出关于x、y的二元一次方程组，通过解方程组来求点D的坐标．

解答：解：设B（x、y）（x、y都是负数）．
∵点A坐标为（-1，-6），
∴OA=

37

．
又∵∠BAO=90°，AB=OA，
∴OB=

2

OA，
∴

(x+1)2+(y+6)2=37 x2+y2=74

，
解得，

x=-7 y=-5

，
∴点B的坐标为（-7，-5）．
故选D．

点评：本题考查了等腰直角三角形、坐标与图形的性质．解答几何题中的相关计算时，可以借用方程（或方程组）来解决问题．