Question

11．如图，在菱形ABCD中，对角线长AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，点E、F在边AD、CD上，以直线EF为折痕折叠，若ED⊥ED′，则∠D′FC的度数为30°．

Answer 1

分析 首先连接AC，BD，相较于点O，由在菱形ABCD中，对角线长AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，可求得∠ADC=60°，又由以直线EF为折痕折叠，若ED⊥ED′，即可求得∠DEF的度数，继而求得答案．

解答 解：连接AC，BD，相较于点O，
∵在菱形ABCD中，对角线长AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，
∴OA=1，0D=$\sqrt{3}$，AC⊥BD，
∴tan∠ADO=$\frac{OA}{OD}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ADO=30°，
∴∠ADC=2∠ADO=60°，
∵ED⊥ED′，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$∠DED′=45°，
∴∠DFE=180°-∠DEF-∠ADC=75°，
∴∠D′FE=′DFE=75°，
∴∠D′FC=180°-∠DFE-∠D′FE=30°．
故答案为：30°．

点评 此题考查了菱形的性质、折叠的性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．