Question

如图，过反比例函数y=

k

x

上一点A作AC⊥x轴于C，交函数y=

6

x

的图象于B，若△ABO的面积为4，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：探究型

分析：先根据反比例函数系数k的几何意义得出△AOC与△BOC的面积，再根据△ABO的面积为4即可求出k的值．

解答：解：∵AC⊥x轴，
∴S_△AOC=

|k|

2

，S_△BOC=

6

2

=3，
∵反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限，
∴k＞0，
∴S_△AOC=

k

2

，
∵S_△ABO=S_△AOC-S_△BOC=

k

2

-3=4，解得k=14．
故答案为：14．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

|k|

2

，且保持不变．