Question

已知25^x=2000，80^y=2000，求

1

x

+

1

y

的值．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法

专题：

分析：因为x、y为指数，我们目前无法求出x、y的值，而

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

，其实只需求出x+y、xy的值或它们的关系，自然想到指数运算律．

解答：解：由已知得2000 

1

x

=25，2000 

1

y

=80，
两式相乘，得2000 

1

x

×2000 

1

y

=2000 

1

x

+

1

y

=25×80=2000¹，
所以

1

x

+

1

y

=1．

点评：本题考查了同底数幂的乘法运算法则，将已知条件转化为分数指数是解题的关键．