Question

3．矩形ABCD中，AB=5，BC=3，P在AD上，Q在AB上，将矩形沿PQ折叠使点A落在CD上的点A₁，求点A₁能够移动的最大距离．

Answer 1

分析 当点Q与点B重合时，A₁D最短；由折叠的性质得出A₁B=AB=5，由矩形的性质得出∠C=90°，CD=AB=5，AD=BC=3，由勾股定理求出A₁C=4，得出A₁D=1；当点P与点D重合时，A₁D最长；此时A₂D=AD=3；即可得出结果．

解答 解：当点Q与点B重合时，A₁D最短；
如图1所示：
由折叠的性质得：A₁B=AB=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，CD=AB=5，AD=BC=3，
∴A₁C=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴A₁D=5-4=1；
当点P与点D重合时，A₁D最长；
如图2所示：
此时A₂D=AD=3；
∴点A₁能够移动的最大距离=3-1=2．

点评 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．