Question

18．如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为（1，0）或（-1，0）时，使得△BOC∽△AOB．

Answer 1

分析 根据△BOC∽△AOB，得出$\frac{BO}{AO}$=$\frac{OC}{OB}$，再根据A、B点的坐标，即可得出答案．

解答 解：∵△BOC∽△AOB，
∴$\frac{BO}{AO}$=$\frac{OC}{OB}$，
∴$\frac{2}{4}$=$\frac{OC}{2}$，
∴OC=1，
∵点C在x轴上，
∴点C的坐标为（1，0）或（-1，0）
故答案为：（1，0）或（-1，0）．

点评 本题考查了相似三角形的判定、坐标与图形性质．解答此类题目时，首先判断由B、O、C三点组成的三角形形状，再利用两个三角形直角边与直角边对应关系的两种可能，分别求解．