Question

18．如图1，点D、B、C、E在同一条直线上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，点D、E在直线BC上由左向右运动，且始终保持∠DAE=110°，当点D向点B运动时（D不与B重合），如图（2），设DB=x，CE=y，则y与x的函数关系的图象大致可以表示为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式，从而作出判断．

解答 解：∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°，
∵∠DAE=110°，
∴∠BAD+∠CAE=70°，
∴∠ADB=∠CAE，
∴△ADB∽△EAC，
∴$\frac{DB}{AC}=\frac{AB}{EC}$，
∴xy=4，
解得y=$\frac{4}{x}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质和函数的图象，利用两角对应相等得到两三角形相似是解决本题的关键．