Question

已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=

2

AD，则∠DBC的度数为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,特殊角的三角函数值

专题：分类讨论

分析：根据题意画出图形，由于点C、D的位置不能确定，故应分点C、D在直径AB的同侧与异侧两种情况进行讨论．

解答：解：当点C、D在直径AB的异侧时，如图1所示：
∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=2AC，
∴sin∠ABC=

AC

AB

=

1

2

，
∴∠ABC=30°，
∵AB=

2

AD
∴AD=

2

2

AB，
∴∠ABD=45°
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°；
当点C、D在直径AB的同侧时，如图2所示，
同理可得，∠DBC=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．
故答案为：15°或75°．

点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要要注意进行分类讨论，不要漏解．