Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=

 

°．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，再根据MN是线段AB的垂直平分线得出∠ABD的度数，根据∠DBC=∠ABC-∠ABD即可得出结论．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，
∴∠ABC=

180°-∠A

2

=

180°-45°

2

=67.5°，
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴∠ABD=∠A=45°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=67.5°-45°=22.5°．
故答案为：22.5°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．