题目内容
已知半径为10的⊙O中，AB、CD是⊙O的两条平行的弦，若AB=8，CD=10，求AB、CD之间的距离．
考点：垂径定理,勾股定理
专题：分类讨论
分析：根据题意画出图形，过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，先根据勾股定理得出OE与OF的长，再分AB、CD是⊙O的同侧与异侧两种情况进行解答．
解答：
解：如图所示，
过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，
∵AB=8，CD=10，
∴AE=
AB=4，CF=
CD=5，
∴OE=
=
=2
，
OF=
=
=5
，
∴当如图1所示时，EF=OE+OF=2
+5
；
当如图2所示时，EF=0E-OF=2
-5
．
解：如图所示，过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，
∵AB=8，CD=10，
∴AE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴OE=
| OA2-AE2 |
| 102-42 |
| 21 |
OF=
| OC2-CF2 |
| 102-52 |
| 3 |
∴当如图1所示时，EF=OE+OF=2
| 21 |
| 3 |
当如图2所示时，EF=0E-OF=2
| 21 |
| 3 |
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
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