题目内容
如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=50°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，∠A=30°，求AB的长．
解：（1）∵
，OD⊥AB，
∴∠DEB=
∠AOD=×50°=25°．（4分）
（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC，△AOC为直角三角形，
∵OC=3，∠A=30°，
∴tan∠A=
，
∴AC=3
，
∴AB=2AC=6．（4分）
分析：（1）欲求∠DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
（2）由垂径定理可证AC=BC，△AOC为直角三角形，由30°的角可求得直角边AC的长度，从而求得AB的长度．
点评：本题考查了：①圆周角与圆心角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；②垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧．
，OD⊥AB，∴∠DEB=
∠AOD=×50°=25°．（4分）（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC，△AOC为直角三角形，
∵OC=3，∠A=30°，
∴tan∠A=
，∴AC=3
，∴AB=2AC=6
．（4分）分析：（1）欲求∠DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
（2）由垂径定理可证AC=BC，△AOC为直角三角形，由30°的角可求得直角边AC的长度，从而求得AB的长度．
点评：本题考查了：①圆周角与圆心角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；②垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧．
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