Question

【题目】如图，矩形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点．若，，则的长为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可．

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG，

∵在矩形ABCD中，

∴

∴

∵在Rt△EDF和Rt△EGF中,

∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，

∴DF=FG，

设DF=x，则BF=6+x，CF=6x，

在Rt△BCF中,

解得x=4.

故选：B.