Question

如图，在△ABC中，AM是中线，AD是高线．
（1）若AB比AC长5cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多

 

cm．
（2）若△AMC的面积为10cm²，则△ABC的面积为

 

cm²．
（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析：（1）△ABM的周长与△ACM的周长的差，实际为AB与AC的差；
（2）因为BC=2CM，所以△ABC的面积是△AMC的面积的2倍；
（3）由∠AMB=130°，易得∠AMD=50°，又AD既是高，又是角平分线，易得△ADM≌△ADC，∴∠AMC=∠ACB=50°．

解答：解：（1）∵△ABM的周长=AB+BM+AM，△ACM的周长=AC+CM+AM，BM=CM，
∴△ABM的周长-△ACM的周长=AB-AC=5．
故答案为：5；

（2）∵S_△ABC=

1

2

BC•AD，S_△AMC=

1

2

CM•AD，BC=2CM，
∴S_△ABC=2S_△AMC=2×10=20cm²．
故答案为：20；

（3）解：∵AD⊥BC，AD平分∠CAM，
∴∠ADM=∠ADC=90°，∠DAM=∠DAC，
又AD是公共边，
∴△ADM≌△ADC（ASA），
∴∠AMD=∠ACM，
∵∠AMB=130°，
∴∠AMC=∠ACB=50°．

点评：此题主要考查全等三角形的性质和判定，以及三角形的周长和面积的有关求法，难度中等．