Question

5．如图，在△ABC中，△ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．
（1）请写出图中所有的等腰三角形；
（2）若AB+AC=14，求△AMN的周长．

Answer 1

分析 （1）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根据平行线的性质得到∠MOB=∠OBC，等量代换得到∠MBO=∠MOB，于是得到结论；
（2）由OB平分∠ABC，得到∠MBO=∠OBC，根据平行线的性质得到∠MOB=∠OBC，等量代换得到∠MBO=∠MOB，得到MO=MB，同理可证：ON=NC，根据周长的计算公式得到结论．

解答 解：（1）△MBO和△NOC是等腰三角形，
∵OB平分∠ABC，
∴∠MBO=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，
∴∠MBO=∠MOB，
∴MO=MB，
同理可证：ON=NC，
∴△MBO和△NOC是等腰三角形；

（2）∵OB平分∠ABC，
∴∠MBO=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，
∴∠MBO=∠MOB，
∴MO=MB，
同理可证：ON=NC，
∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN，
∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形周长的计算，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．