Question

在直角坐标系中，有以A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)为顶点的方形．设正方形在直线y＝x上方及直线y＝－x＋2a上方的部分的面积为S．

(1)求当a＝0.5时，S的值；

(2)当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当a＝0.5时，如图①，直线y＝x与y＝－x＋1的交点是E(0.5，0.5)，∴S＝0.25． 　　(2)①当a＜－1时，如图②，△ADC的面积就是S，∴S＝2．②当－1≤a＜0时，如图③，直线y＝x与直线y＝－x＋2a的交点是E(a，a)，∴EG＝1＋a，AF＝2(1＋a)，∴S＝2－(1＋a)2．③当0≤a＜1时，如图④，EG＝1－a，CF＝2(1－a)，∴S＝(1－a)2．④当a≥1时，如图⑤，S＝0．

提示：

当a＝0.5时，直线y＝－x＋2a即为y＝－x＋1，画出示意图，借助图象直观地确定所求面积的图形，再求值；一般情形下，根据直线y＝－x＋2a与正方形的不同位置，适当地选择实数的不同取值范围，探究S与a之间的函数关系．