Question

阅读：
①方程x+

1

x

=2+

1

2

的解为：x₁=2；x₂=

1

2

；
②方程x+

2

x

=m+

2

m

的解为：x₁=m；x₂=

2

m

；
③方程x-

3

x

=m-

3

m

的解为：x₁=m；x₂=-

3

m

．
归纳：④方程x+

c

x

=b+

c

b

的解为：x₁=

 

；x₂=

 

．
应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

．

Answer 1

分析：观察方程可以得到方程左边的式子与右边的式子之间的关系，用m代替方程左边式子中的x，即得到右边的式子，方程的解中，第一个解是右边的式子的第一项，第二个解是右边式子的第二项．根据次规律即可求解．

解答：解：阅读：①方程x+

1

x

=2+

1

2

的解为：x₁=2；x₂=

1

2

②方程x+

2

x

=m+

2

m

的解为：x₁=m；x₂=

2

m

③方程x-

3

x

=m-

3

m

的解为：x₁=m；x₂=-

3

m

归纳：④方程x+

c

x

=b+

c

b

的解为：x₁=b；x₂=

c

b

（4分）
应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程：x+

2

x-1

=a+

2

a-1

解：方程可变为：（x-1）+

2

x-1

=（a-1）+

2

a-1

利用④中的结论得：x-1=a-1；x-1=

2

a-1

解得x₁=a；x₂=

a+1

a-1

经检验，方程的解为：x₁=a；x₂=

a+1

a-1

（8分）

点评：本题主要考查了分式方程的解法，正确观察已知条件中的式子的特点，以及方程的解与式子之间的联系是解题的关键．