Question

3．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，3）和B（-3，-1）．
（1）求k与b的值．
（2）将此函数的图象沿x轴方向平移多少个单位，才能使它经过坐标原点．

Answer 1

分析 （1）将点A（5，3）和B（-3，-1）分别代入一次函数解析式y=kx+b，列出关于k、b的方程组，通过解方程组即可求得该函数的解析式；
（2）先根据平移时k的值不变，只有b发生变化，可知将y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$平移后的解析式y=$\frac{1}{2}$x的图象经过坐标原点，又y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1），根据左加右减的平移法则即可求解．

解答 解：（1）根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=3}\\{-3k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$；

（2）∵平移时k的值不变，只有b发生变化，
∴y=$\frac{1}{2}$x的图象经过坐标原点，
∵y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1），
∴将一次函数y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$的图象向右平移1个单位后的解析式为：y=$\frac{1}{2}$（x+1-1），即y=$\frac{1}{2}$x．
故将此函数的图象沿x轴方向向右平移1个单位，能使它经过坐标原点．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解题的关键是待定系数法求函数解析式．