题目内容
如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC 的延长线相交于点F，连结AC、BF。
（1）求证：AB=CF；
（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由。
（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由。
（1）证明：因为AB∥DC，所以∠EAB=∠CFE，
因为E是BC的中点，所以CE=BC（中点定义），
又因为∠CEF=∠BEF，所以△CEF≌△BEA。
所以AB=CF；
（2）解：四边形ABFC是平行四边形，因为由（1）证明可知，AB与CF平行且相等，
所以四边形ABFC是平行四边形。
因为E是BC的中点，所以CE=BC（中点定义），
又因为∠CEF=∠BEF，所以△CEF≌△BEA。
所以AB=CF；
（2）解：四边形ABFC是平行四边形，因为由（1）证明可知，AB与CF平行且相等，
所以四边形ABFC是平行四边形。
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