Question

阅读理解

（1）如图①，△ABC中，D是BC中点，连接AD，直接回答S_△ABD与S_△ADC相等吗？

相等

（S表示面积）；
应用拓展
（2）如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE、EC，试利用上题得到的结论说明S_△DEC=S_△ADE+S_△EBC；
解决问题
（3）现有一块如图③所示的梯形试验田，想种两种农作物做对比实验，用一条过D点的直线，将这块试验田分割成面积相等的两块，画出这条直线，并简单说明另一点的位置．

Answer 1

分析：（1）由于△ABD与△ACD等底同高，根据三角形的面积公式即可得出S_△ABD与S_△ADC相等；
（2）延长DE交CB的延长线于点F，根据AAS证明△DAE≌△FBE，则DE=FE，S_△DAE=S_△FBE，又由（1）的结论可得S_△DEC=S_△FEC，代入即可说明S_△DEC=S_△ADE+S_△EBC；
（3）取AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F，则S_梯形ABCD=S_△CDF，再取CF的中点G，作直线DG，则S_△CDG=S_△FDG=S_梯形ADGB=

1

2

S_梯形ABCD，故直线DG即可将这块试验田分割成面积相等的两块．

解答：解：（1）如图①，过点A作AE⊥BC于E．
∵D是BC中点，
∴BD=CD，
又∵S_△ABD=

1

2

•BD•AE，S_△ADC=

1

2

•CD•AE，
∴S_△ABD=S_△ADC．
故答案为相等；

（2）如图②，延长DE交CB的延长线于点F．
∵E是AB的中点，∴AE=BE．
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE．
在△DAE与△FBE中，

∠ADE=∠BFE ∠AED=∠BEF AE=BE

，
∴△DAE≌△FBE（AAS），
∴DE=FE，S_△DAE=S_△FBE，
∴E是DF中点，
∴S_△DEC=S_△FEC=S_△BFE+S_△EBC=S_△ADE+S_△EBC，
∴S_△DEC=S_△ADE+S_△EBC；

（3）如图所示：
取AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F，取CF的中点G，作直线DG，
则直线DG即可将这块试验田分割成面积相等的两块．

点评：本题考查了三角形的面积，全等三角形的判定与性质，梯形的性质，作图-应用与设计作图，（2）中通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．