Question

14．在△ABC中，AB=6，AC=8，点D、E分别是AB、AC边上的点，且AD=2，连接DE，若△ADE与△ABC相似，求AE的长．

Answer 1

分析 分类讨论：当△ADE∽△ABC，根据相似的性质得$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，即$\frac{2}{8}=\frac{AE}{6}$；当△AED∽△ABC，根据相似的性质得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，即$\frac{2}{6}=\frac{AE}{8}$，然后分别利用比例性质求解即可．

解答 解：∵∠DAE=∠BAC，
当△ADE∽△ABC，可得$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，
即$\frac{2}{8}=\frac{AE}{6}$，
AE=$\frac{3}{2}$；
当△AED∽△ABC，得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
即$\frac{2}{6}=\frac{AE}{8}$，
AE=$\frac{8}{3}$．
故AE的长为$\frac{3}{2}$或$\frac{8}{3}$

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．