Question

6．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图如图所示根据图答下列问题：
（1）B点坐标为（3，0）；
（2）方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁=-1，x₂=3；
（3）不等式ax²+bx+c＜0的解集为x＜-1或x＞3；
（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x＞1；
（5）若方程ax²+bx+c=k-1有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＜3．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的对称性写出点B的坐标；
（2）方程ax²+bx+c=0的两个根就是抛物线与x轴的两个交点横坐标；
（3）不等式ax²+bx+c＜0的解集为抛物线位于x轴下方的部分；
（4）需要根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性；
（5）可以转化为y=k-1与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）有2个不同的交点．

解答 解：（1）如图所示，A（-1，0），对称轴是x=1，
则点A与B关于x=1对称，
所以B（3，0）；
故答案是：（3，0）；

（2）如图所示，抛物线与x轴的交点坐标分别是：A（-1，0），B（3，0），
所以方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁=-1，x₂=3；
故答案是：x₁=-1，x₂=3；

（3）如图所示，不等式ax²+bx+c＜0的解集为x＜-1或x＞3；
故答案是：x＜-1或x＞3；

（4）如图所示，y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为x＞1．
故答案是：x＞1；

（5）令y=k-1，
方程ax²+bx+c=k-1有两个不相等的实数根时，则y=k-1与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）有2个不同的交点，
所以k-1＜2，
解得k＜3．
故答案是：k＜3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数与不等式．解题时，体现了“数形结合”的数学思想．