Question

5．是否存在这样的整数k，使得关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2k-1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$的解满足$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞0}\end{array}\right.$？若存在，请求出整数k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 解关于x、y的方程组得出$\left\{\begin{array}{l}{x=k+1}\\{y=2-k}\end{array}\right.$，根据$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞0}\end{array}\right.$知$\left\{\begin{array}{l}{k+1＞1}&{①}\\{2-k＞0}&{②}\end{array}\right.$，解不等式组求得k的范围即可得出答案．

解答 解：存在，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2k-1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，得：$\left\{\begin{array}{l}{x=k+1}\\{y=2-k}\end{array}\right.$，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+1＞1}&{①}\\{2-k＞0}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：k＞0，
解不等式②，得：k＜2，
则不等式的解集为0＜k＜2，
则整数k的值为1．

点评 本题主要考查解二元一次方程组合一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的不等式组是解题的关键．