Question

如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于A、B，与双曲线y2=

k

x

（x＜0）分别交于点C、D．且C点的坐标为（-1，2）．
①求直线AB及双曲线的解析式；
②求D点坐标；
③求△OCD的面积．

Answer 1

分析：（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得m、k的值，所以易求它们的解析式；
（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D；
（3）先根据直线AB的解析式求出A点坐标，再根据S_△OCD=S_△OAC-S_△OAD进行解答．

解答： 解：（1）∵y₁=x+m与y₂=

k

x

过点C（-1，2），
∴m=3，k=-2，
∴y₁=x+3，y₂=-

2

x

；

（2）由题意得

y=x+3 y=- 2 x

，
解得

x=-1 y=2

或

x=-2 y=1

∴D点坐标为（-2，1）；

（3）∵直线AB的解析式为y₁=x+3，
∴A（-3，0）
∴OA=3，
∵C（-1，2），D（-2，1）
∴S_△OCD=S_△OAC-S_△OAD=

1

2

×3×2-

1

2

×3×1=3-

3

2

=

3

2

．

点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，根据题意求出A、D两点的坐标是解答此题的关键．