Question

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．求证：

（1）△GDF≌△CEF；

（2）△ABC是等腰三角形．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF进而利用ASA得出△GDF≌△CEF；

（2）利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可．

【解答】证明：（1）∵DG∥AC

∴∠GDF=∠CEF（两直线平行，内错角相等），

在△GDF和△CEF中

，

∴△GDF≌△CEF（ASA）；

（2）由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE

又∵BD=CE，

∴BD=DG，

∴∠DBG=∠DGB，

∵DG∥AC，

∴∠DGB=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟练掌握．