题目内容

设x²- $数学公式$ x+7=0，则x⁴+7x²+49=

A.
7
B.
$数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
0

D
分析：首先将x⁴+7x²+49变形，可得x²（x²+7）+49；然后将x²- $\text{[math]}$ x+7=0变形，可得：x²= $\text{[math]}$ x-7，x²+7= $\text{[math]}$ x，整体代入即可得到7x²-7 $\text{[math]}$ ，提取公因式7，即可求得．
解答：∵x⁴+7x²+49=x²（x²+7）+49
又∵x²- $\text{[math]}$ x+7=0，
∴x²= $\text{[math]}$ x-7，
∴ $\text{[math]}$ ，
把x²= $\text{[math]}$ x-7和 $\text{[math]}$ 代入x²（x²+7）+49得：
=（ $\text{[math]}$ -7） $\text{[math]}$ +49，
=7x²-7 $\text{[math]}$ ，
=7（x²- $\text{[math]}$ x+7），
=7×0，
=0．
故选D．
点评：本题主要考查了因式分解的应用．注意整体思想的应用．

练习册系列答案

全能超越堂堂清课堂8分钟小测系列答案

全练练测考系列答案

招生分班真题分类卷系列答案

全程助学系列答案

全程提优大考卷系列答案

全程练习与评价系列答案

全程检测卷系列答案

全程备考经典一卷通系列答案

权威测试卷系列答案

轻松学习40分系列答案

相关题目

x+7=0，则x⁴+7x²+49=（　　）

用换元法解方程

=y，那么原方程可转化为（　　）

19、阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用

的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

阅读下面材料：解答问题
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将（x²-1）看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±

；当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±

，故原方程的解为x₁=

．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y，则原方程可化为y²-5y+4=0①
解得y₁=1，y₂=4
当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，x=±

当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，x=±

∴原方程的解为x₁=

解方程：（1）（3x+5）²-4（3x+5）+3=0
（2）x⁴-10x²+9=0．