题目内容

阅读下面材料：解答问题
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将（x2-1）看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
2
；当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
5
，故原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．
分析：先把x2-x看作一个整体，设x2-x=y，代入得到新方程y2-4y-12=0，利用求根公式可以求解．
解答：解：设x2-x=y，那么原方程可化为y2-4y-12=0（2分）
解得y1=6，y2=-2（4分）
当y=6时，x2-x=6即x2-x-6=0
∴x1=3，x2=-2（6分）
当y=-2时，x2-x=-2即x2-x+2=0
∵△=（-1）2-4×1×2＜0
∴方程无实数解（8分）
∴原方程的解为：x1=3，x2=-2．（9分）
点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题的关键是掌握换元思想．
练习册系列答案
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（10分）阅读下面材料：解答问题

为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，

故原方程的解为  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．

上述解题方法叫做换元法；

请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

 
阅读下面材料：解答问题
为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
故原方程的解为  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解题方法叫做换元法；
请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

（10分）阅读下面材料：解答问题
为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
故原方程的解为  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解题方法叫做换元法；
请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

阅读下面材料：解答问题
为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后设 x2－1＝y，那么原方程可化为  y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，
故原方程的解为  x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－．
上述解题方法叫做换元法；
请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0    

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