Question

11．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（　　）

• A． （$\frac{2}{3}$，3），（-$\frac{1}{2}$，4）
• B． （$\frac{7}{4}$，$\frac{7}{2}$），（$-\frac{1}{2}$，4）
• C． （$\frac{2}{3}$，3），（$-\frac{2}{3}$，4）
• D． （$\frac{7}{4}$，$\frac{7}{2}$），（$-\frac{2}{3}$，4）

Answer 1

分析 先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．

解答 解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，
在△ACF和△OBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠BEO=90°}\\{∠CAF=∠BOE}\\{AC=OB}\end{array}\right.$，
∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=4-1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，
∵∠ADO=∠OEB=90°，
∴△AOD∽△OBE，
∴$\frac{AD}{OE}$=$\frac{OD}{BE}$，
即$\frac{1}{OE}$=$\frac{2}{3}$，
∴OE=$\frac{3}{2}$，即点B（$\frac{3}{2}$，3），
∴AF=OE=$\frac{3}{2}$，
∴点C的横坐标为：-（2-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴点C（-$\frac{1}{2}$，4）．
故选：A．

点评 此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．