Question

16．如图，E是△ABC中BC边上的一点，且BE=$\frac{1}{3}$BC；点D是AC上一点，且AD=$\frac{1}{4}$AC，S_△ABC=24，则S_△BEF-S_△ADF=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 过D作DG∥AE交CE于G，根据已知条件得到CG=3EG，求得AE=$\frac{4}{3}$DG，CE=$\frac{4}{3}$CG，求出S_△ABD=$\frac{1}{4}$S_△ABC=6．由EC=2BE，S_△ABC=24，得到S_△ABE=$\frac{1}{3}$S_△ABC=8，于是得到结论．

解答 解：过D作DG∥AE交CE于G，
∵AD=$\frac{1}{4}$AC，
∴CG=3EG，
∴AE=$\frac{4}{3}$DG，CE=$\frac{4}{3}$CG，
∵EC=2BE，
∴BE=2EG，
∴EF=$\frac{2}{3}$DG，
∴AF=$\frac{2}{3}$DG，
∴EF=AF，
∵S_△ABC=24，
∴S_△ABD=$\frac{1}{4}$S_△ABC=6．
∵EC=2BE，S_△ABC=24，
∴S_△ABE=$\frac{1}{3}$S_△ABC=8，
∵S_△ABE-S_△ABD=（S_△ABF+S_△BEF）-（S_△ADF+S_△ABF）=S_△BEF-S_△ADF，
即S_△BEF-S_△ADF=S_△ABE-S_△ABD=8-6=2．
故选B．

点评 本题考查了三角形的中位线的性质，三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．